jumpin 春芽
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lg(n+2) |
lg(n+1) |
∵an=logn+1(n+2)=
lg(n+2)
lg(n+1),
∴a1•a2=[lg3/lg2]•[lg4/lg3]=2,即第一个希望数为2=22-2,
又a1•a2…a6=[lg3/lg2]•[lg4/lg3]…[lg8/lg7]=3,
∴第二个希望数为6=23-2,
…
∴第k个希望数为2k+1-2,
∵210=1024<2012,211=2048>2012,
∴区间[1,2012]内的所有希望数的和
S=(22-2)+(23-2)+…+(210-2)
=(22+23+…+210)-2×9
=
4(1−29)
1−2-18
=211-22
=2048-22
=2026.
故答案为:2026.
点评:
本题考点: 数列的求和.
考点点评: 本题考查数列的求和,考查对数的换底公式的应用与数列的分组求和法的应用,综合性强,有一定难度,属于中档题.
1年前
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