用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得小圆锥的侧面积与原来大圆锥的侧面积的比是1:2,则小圆锥的高与大圆锥的高的比是?

梦中春雷 1年前 已收到3个回答 举报

飘飘0224 幼苗

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圆锥的侧面展开图是个扇形
圆心角是不变的
那么侧面积决定于母线
所以设小圆锥的母线为r,大圆锥的母线为R
那么r²/R²=1/2
r/R=1/√2
高之比就是母线之比=1:√2(小的:大的)

1年前

10

tianqishiye 幼苗

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根号2比2

1年前

1

34sdaf7 幼苗

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圆锥展开后是一个扇形,圆锥的侧面积就是扇形的面积。
S扇=1/2 (θ*r2),θ一样,r大:r小=√3:1
再根据相似,可得出两端高之比也为√3:1

1年前

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