函数y=sinx+cosx+sinxcosx，（x∈R）的值域是 ___ ．

你的JJ好鲜艳 1年前 已收到1个回答 举报
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宝树芳邻 幼苗

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解题思路：令t=sinx+cosx∈[-
2
，
2
]，则函数即y═[1/2]（t+1）2-1，再利用二次函数的性质求得函数的值域．

令t=sinx+cosx=
2sin（x+[π/4]）∈[-
2，
2]，则有 t2=1+2sinxcosx，
故函数y=sinx+cosx+sinxcosx=t+
t2-1
2=[1/2]（t+1）2-1，
∴当t=-1时，函数取得最小值为-1，当t=
2时，函数取得最大值为
2+[1/2]，
故函数的值域为[-1，
2+[1/2]]，
故答案为：[-1，
2+[1/2]]．

点评：
本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查求三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题．

1年前

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