已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x-2y=0平分圆C．

解题思路：（1）设圆C的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²．由圆C被直线平分可得3a-2b=0，结合点A、B在圆上建立关于a、b、r的方程组，解出a、b、r的值即可得到圆C的方程；
（2）（I）由题意，得直线l方程为kx-y+1=0，根据直线l与圆C有两个不同的交点，利用点到直线的距离建立关于k的不等式，解之即可得到实数k的取值范围；
（II）直线l方程与圆C方程联解消去y，得（1+k²）x²-（4+4k）x+7=0．设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），利用根与系数的关系、直线l方程和向量数量积的坐标运算公式，化简

OM

•

ON

=12得到关于k的方程，解之即可得到k的值．

（1）设圆C的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2∵圆C被直线m：3x-2y=0平分，∴圆心C（a，b）在直线m上，可得3a-2b=0…①，又∵点A（1，3）、B（2，2）在圆上，∴(1−a)2+(3−b)2＝r2(2−a)2+(2−b)2＝r2…②，将①②联...

点评：
本题考点： 圆的标准方程；平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题着重考查了圆的标准方程、直线的方程、直线与圆的位置关系、向量的坐标运算公式和一元二次方程根与系数的关系等知识，属于中档题．