warren1121 幼苗
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证明:(1)∵AD平分∠BAC,
∴点D到AB、AC的距离相等,设为h,
则S△ABD=[1/2]AB•h,S△ACD=[1/2]AC•h,
∴S△ABD:S△ACD=AB:AC;
(2)如图,过点C作CE∥AB与AD的延长线相交于点E,
所以,∠BAD=∠E,
∵∠ADB=∠EDC,
∴△ABD∽△ECD,
∴[BD/CD]=[AB/CE],
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠CAD=∠E,
∴AC=CE,
∴[BD/CD]=[AB/AC],
即BD:CD=AB:AC.
点评:
本题考点: 角平分线的性质.
考点点评: 本题考查了角平分线,相似三角形的判定与性质,主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,等高的三角形的面积的比等于底边的比的证明,难点在于(2)作辅助线构造出相似三角形和等腰三角形.
1年前
如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2.求证:△ABC是等腰三角形.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗