jk886 幼苗
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先看充分性,
当m<-2时,关于x的一元二次方程x2+mx+1=0的根的判别式为
△=m2-4×1×1=m2-4>0
∴原方程有两个不相等的实数根,
故充分性成立;
再看必要性,
若关于x的一元二次方程x2+mx+1=0有实数解,则
方程根的判别式为△=m2-4≥0
可得m2≥4⇒m≤-2或m≥2
不一定得到m<-2,故必要性不成立.
因此“m<-2”是“关于x的一元二次方程x2+mx+1=0有实数解”的充分不必要条件.
故选A
点评:
本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系;必要条件、充分条件与充要条件的判断.
考点点评: 本题以含有字母参数的一元二次方程有无实数根的讨论为载体,考查了充分条件、必要条件的判断及其证明,属于基础题.
1年前
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