1.已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点

1.已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点
（1）求证：MN⊥CD
（2)若∠PDA=45°,求证：MN⊥平面PCD
2.在四棱锥P—ABCD中,底面为直角梯形,AD／／BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点
求证：PB⊥DM
3.直三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1⊥A1B,M,N分别为A1B1,AB的中点.
（1）求证：C1M⊥平面A1ABB1；
（2）求证：A1B⊥AM
（3）求证：平面AMC1⊥平面NB1C
4.在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点,证明：
（1）CD⊥AE
(2)PD⊥平面ABE