设f（i，k）=i•2（k-1）（i∈N*，k∈N*），如f（2，3）=2×2（3-1）=8．对于正整数m，n，当m≥2
设f（i，k）=i•2（k-1）（i∈N*，k∈N*），如f（2，3）=2×2（3-1）=8．对于正整数m，n，当m≥2，n≥2时，设g（i，n）=f（20，n）+f（21，n）+…+f（2i，n ），S（m，n）=
（-1）ig（i，n），则S（4，6）=______．
| m |
 |
| i＝1 |
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解题思路：直接由新定义求出g（i，n），代入和式后取m=4，n=6进行计算．
由f（i，k）=i•2（k-1），
得g（i，n）=f（20，n）+f（21，n）+…+f（2i，n ）
=20×2n-1+21×2n-1+22×2n-1+…+2i×2n-1
=（1+2+22+…+2i）•2n-1
=
1×(1−2i+1)
1−2•2n−1
=（2i+1-1）•2n-1．
又S（m，n）=
m
i＝1（-1）ig（i，n），
∴S（4，6）=（-1）1•（22-1）•25+（-1）2•（23-1）•25+（-1）3•（24-1）•25+（-1）4•（25-1）•25
=（-3+7-15+31）×32=640．
故答案为：640．
点评：
本题考点： 进行简单的演绎推理．
考点点评： 本题是新定义题，考查了简单的演绎推理，训练了等比数列的求和公式，关键是读懂题意，是中档题．
1年前
1
你能帮帮他们吗