（2014•虹口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，在边AB上取一点D，作DE⊥AB交BC于
（2014•虹口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，在边AB上取一点D，作DE⊥AB交BC于点E，先将△BDE沿DE折叠，使点B落在线段DA上，对应点记为B1；BD的中点F的对应点记为F1．若△EFB∽△AF1E，则B1D=[8/5]
[8/5]
． 
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解题思路：利用勾股定理列式求出BC，设BD=2x，得到BF=FD=DF1=B1F1=x，然后求出AF1，再利用相似三角形对应边成比例列式求出DE，然后利用勾股定理列式求出F1E，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到x的值，从而可得B1D的值．
如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，
∴BC=
AB2−AC2=
52−32=4，
设BD=2x，
∵点F为BD的中点，将△BDE沿DE折叠，点B对应点记为B1，点F的对应点为F1，
∴BF=FD=DF1=B1F1=x，
∵DE⊥AB，∠ACB=90°，∠B=∠B，
∴△ABC∽△EBD，
∴[BD/BC]=[DE/AC]，
即[2x/4]=[DE/3]，
解得DE=[3/2]x，
在Rt△DF1E中，E1F=
DE2+DF12=
(
3x
2)2+x2=
13x
2，∴AF1=AB-BF1=5-3x
根据题意知，EFB≌△EF1B1．
∵△EFB∽△AF1E，
∴△EF1B1∽△AF1E，
∴
F
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 本题考查了相似三角形的性质，主要利用了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例，综合题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
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