pengxiaosi 幼苗
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(Ⅰ)∵Rt△D1DE中,DD1=D1E=1
∴DE=
DD12+D1E2=
2,同理可得CE=
2,
∵DC=2,∴DE2+CE2=4=DC2,可得DE⊥EC
又∵BC⊥平面CC1D1D,DE⊂平面CC1D1D,∴DE⊥BC,
∵BC、CE是平面EBC内的相交直线,∴DE⊥平面EBC,
又∵DE⊂平面EDB,∴平面EDB⊥平面EBC-----------------------(6分)
(Ⅱ)连接AC,交DB于O点,取DD1的中点F,连接OF,
∵△BDD1中,O、F分别是BD、DD1的中点,∴OF∥BD1,
又∵AC∥A1C1,∴∠AOF(或其补角)就是异面直线A1C1和BD1所成的角,----(8分)
Rt△ADF中,AF=
AD2+DF2=
5
2,矩形ABCD中,AO=[1/2]AC=[1/2]
AB2+BC2=
5
2
∵长方体的对角线BD1=
点评:
本题考点: 异面直线及其所成的角;平面与平面垂直的判定.
考点点评: 本题给出特殊长方体,求证面面垂直并求异面直线所成的角,着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质,异面直线所成角的定义及其求法等知识,属于基础题.
1年前
你能帮帮他们吗