已知四边形ABCD是矩形，AB是⊙O的直径，E是⊙O上一点，过点E作EF⊥DC于点F.若DF=EF=10，且AE=[1/

解题思路：延长EF交AB于G，连接AE，BE，因为AB∥DC，EF⊥DC，得出EG⊥AB，根据直径所对的圆周角是直角求得∠AEB=90°，根据

AE

=[1/3]

AB

，求得∠AEG=∠AEB=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求得AE=2AG=20，最后根据勾股定理求得EG，进而求得FG的长，因为AD=FG，即可求得AD的长．

延长EF交AB于G，连接AE，BE，
∵EF⊥DC，AB∥DC，
∴EG⊥AB，AG=DF=10，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∵



AE=[1/3]



AB，
∴∠ABE=30°，
∴∠AEG=30°，
∴AE=2AG=20，
∴EG=
AE2−AG2=10
3，
∵EF=10，
∴FG=EG-EF=10
3-10=10（
3-1），
∵四边形ABCD是矩形，EG⊥AB，
∴四边形AGFD是矩形，
∴AD=FG=10（
3-1）．
故选A．

点评：
本题考点： 垂径定理；矩形的性质；解直角三角形．

考点点评： 本题考查了矩形的性质，直径所对的圆周角的性质，30°角所对的直角边的性质，勾股定理的应用等，本题的关键是求得∠AFG=30°．