秋雨无琴 春芽
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证明:延长ED到G,使DG=DE,连接EF、FG、CG,如图所示:
在△EDF和△GDF中
DF=DF
∠EDF=∠FDG=90°
DG=DE,
∴△EDF≌△GDF(SAS),
∴EF=FG
又∵D为斜边BC中点
∴BD=DC
在△BDE和△CDG中
BD=DC
∠BDE=∠CDG
,
∴△BDE≌△CDG(SAS)
∴BE=CG,∠B=∠BCG
∴AB∥CG
∴∠GCA=180°-∠A=180°-90°=90°
在Rt△FCG中,由勾股定理得:
FG2=CF2+CG2=CF2+BE2
∴EF2=FG2=BE2+CF2.
点评:
本题考点: 勾股定理;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查勾股定理的应用,关键在于找出相应的直角三角形,两直角边的平方和等于斜边的平方,证明过程中运用到全等三角形的判定和等价替换的方法.
1年前
1年前3个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗