a | 2 n |
Sn |
cn |
西蒙电气 幼苗
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a | 2 n |
a | 2 n |
n(n+1) |
2 |
(n+1)(n+2) |
2•cn+1 |
n(n+1) |
2•cn |
n+1 |
2•cn+1 |
(1)∵对任意的n∈N*,有an>0且 2Sn=
a2n+an成立,
∴2S1=2a1=a12+a1,
即a12−a1=0,
解得a1=0(舍),a1=1.…(2分)
2S2=2(1+a2)=a22+a2,
整理,得a22−a2−2=0,
解得a2=-1(舍),a2=2.…(4分)
(2)∵2Sn=
a2n+an,
∴2Sn+1=an+12+an+1,
两式作差可得2Sn+1-2Sn=2an+1=an+12+an+1-an2-(an+1+an)=0,
∴(an+1+an)(an+1-an-1)=0,…(6分)
因为an>0,所以an+1+an>0,
∴an+1-an-1=0,…(8分)
所以数列{an}为等差数列,…(9分)
首项a1=1,公差为1,所以an=n;…(10分)
(3)∵an=n,∴Sn=
n(n+1)
2,…(11分)
∴Tn+1-Tn=
(n+1)(n+2)
2•cn+1−
n(n+1)
2•cn=[n+1
2•cn+1(n+2−cn),…(12分)
数列{Tn}为单调递增数列,
当且仅当Tn+1-Tn>0⇔n+2-cn>0⇔c<
n+2/n=1+
2
n]恒成立,…(14分)
即c≤1,…(15分)
显然c>0,综上所述c∈(0,1].…(16分)
点评:
本题考点: 数列递推式;数列的函数特性.
考点点评: 本题考查数列的首项和第二项的求法,考查数列通项公式的求法,考查实数的取值范围的求法.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
1年前
证明:对任意正整数n,有an + an+1 + … + an
1年前1个回答
1年前1个回答
已知数列{an}中,对于任意n∈N*,an=4an3-3an.
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗