一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为（ ）
一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为（ ）
A. 14
B. 16
C. 18
D. 20
A. 14
B. 16
C. 18
D. 20
赞 亮一手69 幼苗
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解题思路：由等差数列的前10项的和为25，后10项的和为75，可得10（a1+an）=100，所以a1+an=10，由等差数列共n项，并且其和为90，可得[n/2]（a1+an）=90，解关于n的方程可得项数n．
设数列为{an}，
∵等差数列的前10项的和为25，后10项的和为75，
即a1+a2+…+a10=25，an+an-1+…+an-9=75
两式相加可得，10（a1+an）=100，解得a1+an=10，
∵等差数列共n项，其和为90
∴[n/2]（a1+an）=90，
∴5n=90，n=18．
故选C．
点评：
本题考点： 等差数列的性质．
考点点评： 本题考查等差数列的前n项和公式，注意等差数列通项公式的合理运用是解决问题的关键，属基础题．
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