已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），其右顶点A（2，0），离心率e=32．

解题思路：（Ⅰ）由双曲线方程求出其顶点坐标和焦点坐标，得到椭圆的焦点和顶点坐标，结合条件b²=a²-c²求出b，则椭圆C的方程可求；
（Ⅱ）设出M，N的坐标，联立直线和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程后求出M，N的横坐标的和与积，代入

MA

•

NA

=0得到k与m的关系，从而证明直线l过定点，并求出该定点的坐标．

（Ⅰ）∵椭圆C的方程为
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0），其右顶点A（2，0），离心率e=

3
2，
∴a=2，[c/a]=

3
2，
∴c=
3，∴b=1，
∴椭圆C的方程为
x2
4+y2＝1；
（Ⅱ）直线l：y=kx+m代入椭圆方程，消去y，得（1+4k²）x²+8kmx+4m²-4=0
由题意：△=（8km）²-4（1+4k²）（4m²-4）＞0
整理得：4k²-m²+1＞0 ①
设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），
则x₁+x₂=-[8km
1+4k2，x₁x₂=
4m2−4
1+4k2
由已知，AM⊥AN，且椭圆的右顶点为A（2，0）
∴（x₁-2）（x₂-2）+y₁y₂=0
即（1+k²）x₁x₂+（km-2）（x₁+x₂）+m²+4=0
也即（1+k²）•
4m2−4
1+4k2+（km-2）（-
8km
1+4k2）+m²+4=0
整理得：5m²+16mk124k²=0
解得：m=-2k或m=-
6k/5]，均满足①
当m=-2k时，直线l的方程为y=kx-2k，过定点（2，0），舍去
当m=-

点评：
本题考点： 椭圆的应用．

考点点评： 本题考查了椭圆的标准方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，训练了设而不求的解题思想方法和数学转化思想方法，考查了学生的计算能力．