（2014•松江区二模）一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数n≥5）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从

（1）f（2，j）=f（1，j）+f（1，j+1）=2f（1，j）+4=8j+4（j=1，2，…，n-1）
f（3，j）=f（2，j）+f（2，j+1）=2f（2，j）+8=2（8j+4）+8=16j+16（j=1，2，…，n-2）．
（2）由已知，第一行是等差数列，假设第i（1≤i≤n-3）行是以d_i为公差的等差数列，
则由f（i+1，j+1）-f（i+1，j）=[f（i，j+1）+f（i，j+2）]-[f（i，j）+f（i，j+1）]=f（i，j+2）-f（i，j）=2d_i（常数）知第i+1（1≤i≤n-3）行的数也依次成等差数列，且其公差为2d_i．综上可得，数表中除最后2行以外每一行都成等差数列；
由于d₁=4，d_i=2d_i-1（i≥2），
∴di＝4•2i−1＝2i+1，
即f（i，1）=f（i-1，1）+f（i-1，2）=2f（i-1，1）+d_i-1，由di−1＝2i，
得f（i，1）=2f（i-1，1）+2ⁱ，
于是
f(i，1)
2i＝
f(i−1，1)
2i−1+1，
即
f(i，1)
2i−
f(i−1，1)
2i−1＝1，
又∵
f(1，1)
21＝
4
2＝2，
∴数列{
f(i，1)
2i}是以2为首项，1为公差的等差数列，
∴
f(i，1)
2i＝2+(i−1)＝i+1，∴f（i，1）=（i+1）•2ⁱ（i=1，2，…，n）．
（3）f（i，1）=（i+1）（a_i-1）⇒ai＝
f(i，1)
i+1+1＝2i+1，⇒bi＝
1
aiai+1＝
1
(2i+1+1)(2i+1)＝
1
2i(
1
2i+1−
1
2i+1+1)，
令g（i）=2ⁱ⇒big(i)＝
1
2i(
1
2i+1−
1
2i+1+1)×2

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；数列的应用．

考点点评： 本题主要考查等差数列和等比数列的综合应用，考查学生的运算能力，综合性较强，运算量较大．