已知三角形ABC中AB=BC,在Rt△ABC中,AD=DE,连接EC,取EC中的M,连接DM和BM

图1：RT三角形EDC,RT三角形EBC.
DM=EM=MC=BM
角BME=角MBC+角BCD=2角BCD
角EMD=角MDC+角MCD=2角MCD
角BMD=2角BCD=90
即BM垂直于DM
图2:将ABD旋转90度答案补充（如图所示,作DF⊥AE交AE于F,作BG⊥AC交AC于G,连结FM,GM）
Rt△ADE和Rt△ABC中
∵AD=DE AB=BC
DF⊥AE BG⊥AC
∴F为AE中点 G为AC中点答案补充∴DF=AF BG=AG
∵M为CE中点
FM△AEC中位线
GM△ACE中位线
FM‖AC GM‖AE
AGMF为平行四边形FM=AG GM=AF
DF=GM BG=FM
∠BGM=90°-∠MGC
∠MGC=∠FAG=∠EFM
∠BGM=90°-∠EFM
∠BGM=∠MFD
△FDM和△GMB中
FD=GM
∠MFD=∠BGM
FM=GB
△FDM≌△GMB
DM=MB ∠FMD=∠GBM
∠DMB=∠FMD+∠FMB
=∠GBM+∠FMB
=∠EPB
∠FPB=∠AGB=90°
∠DMB=90°
∴DM=BM且DM⊥BM

唉，我好尴尬，从你发出来这个问题我就看到了，一直在研究。不过真心发现才两年而已，学过的东西就全还回去了。所以只能在精神上给你帮助，祝你好运了。抱歉。

读题下来，我有两个问题
M是EC的中点吗？
Rt△ABC？是打错了吗？△ABC是等腰直角三角形？