直线与双曲线交于AB两点,以AB为直径作圆过原点的问题,求救

直线与双曲线交于AB两点,以AB为直径作圆过原点的问题,求救
直线y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1交与AB两点,以AB为直径作圆,圆过原点
求圆的半径
怎么做?有什么特殊的方法..?
不要告诉我把直线方程代入双曲线方程,求出AB坐标关于k的表达式,然后AB长度的一半等于AB中点到原点距离
这样的方法太白痴了,涉及到k很高次方
有没有更好的方法.写出方法就可以了,不一定要上题详细过程.
感激不尽~

zhai1920 1年前已收到3个回答举报

酷可乐幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

利用OA⊥OB，如何？
学过向量没？向量OA,OB垂直的分量形式是xAxB+yAyB=0.
直线方程代入双曲线方程,(3-k^2)x^2-2kx-2=0,
xA+xB=2k/(3-k^2),xAxB=-2/(3-k^2),
yAyB=(kxA+1)(kxB+1)=k^2xAxB+k(xA+xB)+1=1.
...
k=±1。
...
圆的半径=√10/2。

1年前

sfeliutie 幼苗

共回答了12个问题采纳率：75% 举报

设圆心为(a,b)
圆心肯定在直线上所以：b=ka+1
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km519 幼苗

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