若a+x2=2007，b+x2=2008，c+x2=2009，且abc=24，则[a/bc+bac+cab−1a−1b−

解题思路：先根据已知条件，可求出b-a=1，c-b=1，c-a=2，再对所求式子变形，两两结合，然后代入b-a=1，c-b=1，c-a=2，再对所得结果通分，再把b-a=1，c-a=2，以及abc=24代入，即可求值．

∵a+x²=2007，b+x²=2008，c+x²=2009，
∴b-a=1，c-b=1，c-a=2，
∴[a/bc+
b
ac+
c
ab−
1
a−
1
b−
1
c]=[a/bc−
1
b]+[b/ac−
1
c]+[c/ab−
1
a]
=[a−c/bc]+[b−a/ac]+[c−b/ab]
=[−2/bc]+[1/ac]+[1/ab]
=[−2a+b+c/abc]
=
(b−a)+(c−a)
abc
=[1+2/24]
=[1/8]．

点评：
本题考点： 分式的化简求值．

考点点评： 本题主要是利用了整体代入求值．关键是对所求式子进行变形整理．

因为A+X^2=2007,B+X^2=2008,C+X^2=2009
A-B=-1,B-C=-1,C-A=2且ABC=1
所以A/BC+B/CA+C/AB-1/A-1/B-1/C
＝(A^2+B^2+C^2--BC-AC-AB)/ABC
=A^2-AB+B^2-BC+C^2-AC
=A(A-B)+B(B-C)+C(C-A)
=-(2007-X^2)-(2008-X^2)+2(2009-X^2)
=3

分母通分成ABC.
A=B-1,C=B+1，代入分子，简化为3
分母ABC=24
值为1/8