如图1，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点O与坐标原点重合，点A的坐标为A（4，3），点B在x轴的正半轴上．
如图1，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点O与坐标原点重合，点A的坐标为A（4，3），点B在x轴的正半轴上．（1）求OA的长；
（2）动点P从点O出发，以每秒一个单位长度的速度在菱形OABC的边上沿O-A-B-C的顺序向点C运动，当点P与点C重合时停止运动：
①设点P的运动时间为t秒，△POC的面积为S，写出S与t的函数关系式；
②已知Q是∠AOB的角平分线上的动点，当点P在线段OA上时，求PQ+AQ的最小值．
赞 风雨兼程zz 幼苗
共回答了22个问题采纳率：100% 举报
解题思路：（1）利用勾股定理列式计算即可得解；
（2）求出菱形的高，①分0＜t≤5时，点P在OA上，5＜t≤10时，点P在AB上，10＜t≤15时，点P在BC上，利用三角形的面积公式列式整理即可得解；
②根据轴对称的性质找出点A关于∠AOB的角平分线的对称点A′，再根据垂线段最短可知A′P⊥AB时，PQ+AQ的值最小，利用∠AOB的正弦值列式计算即可得解．
（2）求出菱形的高，①分0＜t≤5时，点P在OA上，5＜t≤10时，点P在AB上，10＜t≤15时，点P在BC上，利用三角形的面积公式列式整理即可得解；
②根据轴对称的性质找出点A关于∠AOB的角平分线的对称点A′，再根据垂线段最短可知A′P⊥AB时，PQ+AQ的值最小，利用∠AOB的正弦值列式计算即可得解．
（1）∵A（4，3），
∴OA=
32+42=5；
（2）设菱形的高为h，则S菱形=4×[1/2]×4×3=5h，
解得h=[24/5]，
①0＜t≤5时，点P在OA上，S=[1/2]t•[24/5]=[12/5]t，
5＜t≤10时，点P在AB上，S=[1/2]×5×[24/5]=12，
10＜t≤15时，点P在BC上，S=[1/2]（15-t）•[24/5]=-[12/5]t+36；
②如图，A关于∠AOB的角平分线的对称点A′，
则OA′=OA=5，
由垂线段最短可知A′P⊥AB时，PQ+AQ的值最小，
此时PQ+AQ的值最小值=5×[3/5]=3．
点评：
本题考点： 菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．
考点点评： 本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，轴对称确定最短路线问题，难点在于（2）①要根据点P的位置分情况讨论，②确定出点A的对称点A′的位置是解题的关键．
1年前
4
可能相似的问题
你能帮帮他们吗