如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,A1C1的中点,平面A1BC⊥侧

（1）连BC1,在△A1BC1中,M、N分别为线段A1B、A1C1的中点,
∴MN是△A1BC1的中位线,可得MN∥BC1,
∵BC1⊂平面BB1CC1,MN⊄平面BB1CC1,
∴MN∥平面BCC1B1
（2）∵ABC-A1B1C1为直三棱柱,
∴BB1⊥面ABC,结合BB1⊂面A1B1BA,可得面A1B1BA⊥面ABC
取平面AA1B1B内一点P,作PR⊥AB于R,PQ⊥A1B于Q．
∵PR⊂面ABB1A1,平面A1BC⊥面A1ABB1且平面A1BC∩面A1ABB1=AB
∴PR⊥面ABC,结合BC⊂平面ABC,可得PR⊥BC
再由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,同理可得：PQ⊥BC
∵PR、PQ是平面AA1B1B内的相交直线,
∴BC⊥平面AA1B1B．