（2011•绵阳二模）设△ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量p=（a，2b），q=（sinA，1），且p
（2011•绵阳二模）设△ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
=（a，2b），
=（sinA，1），且
∥
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC是锐角三角形，
=（cosA，cosB），
=（1，sinA-cosAtanB），求
•
的取值范围．
| p |
| q |
| p |
| q |
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC是锐角三角形，
| m |
| n |
| m |
| n |
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解题思路：（Ⅰ）通过
∥
．得到a-2bsinA=0，由正弦定理求出sinB的值，然后求角B的大小；
（Ⅱ）先求
•
的表达式sin（A+[π/6]），利用三角形的内角和是180°，B的值，推出A的范围，A+[π/6]的范围，然后确定
•
取值范围．
| p |
| q |
（Ⅱ）先求
| m |
| n |
| m |
| n |
（Ⅰ）∵
p=（a，2b），
q=（sinA，1），且
p∥
q，
∴a-2bsinA=0，由正弦定理得sinA-2sinBsinA=0．（3分）
∵0＜A，B，C＜π，∴sinB=[1/2]，得B=[π/6]或B=[5π/6]．（6分）
（Ⅱ）∵△ABC是锐角三角形，
∴B=[π/6]，
m=（cosA，
3
2），
n=（1，sinA-
点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值；平面向量数量积坐标表示的应用．
考点点评： 本题考查向量的数量积，正弦定理的应用，三角形内角和的应用，考查计算能力，是知识交汇题目，有难度但是不大，注意角的范围的确定．
1年前
9
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1年前4个回答
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