已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AC上，且AE=BC，ED⊥AB于点D，过A点作AC的垂线，交ED的延长线
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AC上，且AE=BC，ED⊥AB于点D，过A点作AC的垂线，交ED的延长线于点F．
求证：AB=EF．
求证：AB=EF．
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解题思路：求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，本题中证△AFE≌△CAB即可．
证明：∵ED⊥AB，
∴∠ADE=∠ACB=90°；
∴∠DAE+∠DEA=∠DAE+∠B=90°，
即∠DEA=∠B；
∵AD⊥EF，FA⊥AC，
∴∠FAE=∠C=90°，
在△AFE和△CAB中
∵
∠FAE＝∠C
AE＝BC
∠DEA＝∠B，
∴△AFE≌△CAB（ASA）．
∴AB=EF．
点评：
本题考点： 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．
考点点评： 此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，同角的余角相等．
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你能帮帮他们吗