设f（x）=log3[1−2sinx/1+2sinx]

设f（x）=log3[1−2sinx/1+2sinx]
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（2）求函数y=f（x）的值域．
酱猪手 1年前 已收到3个回答 举报
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away2008 种子

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解题思路：（1）先求出函数的定义域，再根据f（x），f（-x）之间的关系来下结论即可；
（2）先求出真数的取值范围，再结合对数函数的单调性即可求出其值域．

（1）∵1−2sinx1+2sinx＞0⇒-12＜sinx＜12⇒2kπ-π6＜x＜2kπ+π6，k∈Z，定义域关于原点对称．∴f（-x）=log21+2sinx1−2sinx=log2 (1−2sinx1+2sinx)−1=-log21−2sinx1+2sinx=-f（x）．∴故其为奇函数；（...

点评：
本题考点： 正弦函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查正弦函数的基本性质．判断函数的奇偶性的前提应该先求定义域．当定义域不关于原点对称时，是不具有奇偶性的．

1年前

7

MarkQD 幼苗

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f(-x)=log3{[1-2sin(-x)]/[1+2sin(-x)]}=log3[(1+2sina)/(1-2sinx)]=-log3[(1-2sinx)/(1+2sinx)]=-f(x)。
所以，f(x)是奇函数。
(1-2sinx)/(1+2sinx)>0，则(2sinx-1)/(2sinx+1)<0，-1/2f(x)的定义域为(2kπ-π/6,2kπ+π/6)，其中k为整数

1年前

2

ylsoft96 幼苗

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f(x)=log3[(1-2sinx)/(1+2sinx)]。
f(-x)=log3{[1-2sin(-x)]/[1+2sin(-x)]}=log3[(1+2sina)/(1-2sinx)]=-log3[(1-2sinx)/(1+2sinx)]=-f(x)。
所以，f(x)是奇函数。
(1-2sinx)/(1+2sinx)>0，则(2sinx-1)/(2sinx+1)<0，...

1年前

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