已知圆O：x 2 +y 2 =1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=

已知圆O：x 2 +y 2 =1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|，
（Ⅰ）求实数a，b间满足的等量关系；
（Ⅱ）求线段PQ长的最小值．
LJwawa 1年前 已收到1个回答 举报
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frfanny 幼苗

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（Ⅰ）连结OP，因为Q是切点，可得PQ⊥QO，则|PQ| 2 +|QO| 2 =|OP| 2 ，
∵|PQ|=|PA|，∴a 2 +b 2 -1=（a-2） 2 +（b-1） 2
化简得2a+b-3=0，即为实数a，b间满足的等量关系； …（6分）
（Ⅱ）由（I）2a+b-3=0，得b=-2a+3
∴|PQ| 2 =a 2 +b 2 -1=a 2 +（-2a+3） 2 -1=5（a-
6
5 ） 2 +
4
5
因此，当a=
6
5 时，线段PQ长的最小值为

4
5 =
2
5
5 …（12分）

1年前

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