已知函数f（x）=-4sin 2 x+4cosx+1-a，若关于x的方程在区间 [- π 4 ， 2π 3 ] 上有解，

令cosx=t，-1≤t≤1，则 函数f（x）=-4sin ² x+4cosx+1-a=4t ² +4t-3-a=0．
∵-
π
4 ≤x≤
2π
3 ，∴-
1
2 ≤cosx≤1，即-
1
2 ≤t≤1．故方程4t ² +4t-3-a=0 在[-
1
2 ，1]上有解．
即求函数 a=4t ² +4t-3 在[-
1
2 ，1]上的值域．又函数 a=4t ² +4t-3 在[-
1
2 ，1]上是单调增函数，
∴t=-
1
2 时，a 有最小值等于-4，t=1时，a 有最大值等于 5，故-4≤a≤5，
故选 C．