常微分方程y''+y'=2-sinx

pla6166 1年前 已收到1个回答 举报
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芳草处处夜夜心 幼苗

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特征方程：t^2+t=0,t=0,-1
通解y1=C1e^0+C2e^(-x)=C1+C2e^(-x)
显然y''+y'=2的一个特解为y*1=2x
设y''+y'=-sinx的一个特解为y*2=Asinx+Bcosx
则y*2'=Acosx-Bsinx
y*2''=-Asinx-Bcosx
所以-(A+B)sinx+(A-B)cosx=-sinx
A=B=1/2
所以y*2=(sinx+cosx)/2
y=y1+y*1+y*2=C1+C2e^(-x)+2x+(sinx+cosx)/2

1年前

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