在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下
在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆
+
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若cos∠F1BF2＝
，则直线CD的斜率为（ ）
A．.[13/25]
B．.[12/25]
C．[9/25]
D．.[21/25]
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 7 |
| 25 |
A．.[13/25]
B．.[12/25]
C．[9/25]
D．.[21/25]
赞 林子飘飘 幼苗
共回答了22个问题采纳率：95.5% 举报
Rt△OF1B中，|OF1|=c，|OB|=b
∴|BF1|=
b2+c2=a，得cos∠F1BO=[b/a]
∵cos∠F1BF2＝cos2∠F1BO＝2cos2∠F1BO−1＝
7
25
∴2•（[b/a]）2-1=[7/25]，解之得[b/a]=[4/5]
设D（m，n），得kBD＝
b−n
−m，kCD＝
−b−n
−m
∴kBD•kCD=
n2−b2
m2
∵D（m，n）在椭圆
x2
a2+
y2
b2＝1上，
∴
m2
a2+
n2
b2＝1，得n2=b2（1-
m2
a2）
由此可得kBD•kCD=
−
b2
a2•m2
m2=-
b2
a2=-[16/25]
又∵kBD＝kBF2=-[b/c]=-
b2
a2−b2=-
b2
a2
1−
b2
a2=-[4/3]
∴kCD=
−
16
25
−
4
3=[12/25]，即直线CD的斜率等于[12/25]
故选：B
∴|BF1|=
b2+c2=a，得cos∠F1BO=[b/a]
∵cos∠F1BF2＝cos2∠F1BO＝2cos2∠F1BO−1＝7
25
∴2•（[b/a]）2-1=[7/25]，解之得[b/a]=[4/5]
设D（m，n），得kBD＝
b−n
−m，kCD＝
−b−n
−m
∴kBD•kCD=
n2−b2
m2
∵D（m，n）在椭圆
x2
a2+
y2
b2＝1上，
∴
m2
a2+
n2
b2＝1，得n2=b2（1-
m2
a2）
由此可得kBD•kCD=
−
b2
a2•m2
m2=-
b2
a2=-[16/25]
又∵kBD＝kBF2=-[b/c]=-
b2
a2−b2=-
b2
a2
1−
b2
a2=-[4/3]
∴kCD=
−
16
25
−
4
3=[12/25]，即直线CD的斜率等于[12/25]
故选：B
1年前
6
可能相似的问题
你能帮帮他们吗