（2014•甘肃一模）已知直线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极值为x轴的正半轴，建立平面

（2014•甘肃一模）已知直线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极值为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：

x＝m+t

y＝t

，（t是参数）．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=

，试求实数m的值．

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guanghui8637 花朵

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解题思路：（Ⅰ）由ρ=4cosθ，变形为ρ²=4ρcosθ，利用

x＝ρcosθ

y＝ρsinθ

即可化为直角坐标方程，由直线l的参数方程：

x＝m+t

y＝t

，（t是参数），消去t即可得出．
（Ⅱ）由圆C的方程（x-2）²+y²=4可得圆心C（2，0），半径r=2．利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线l的距离d，再利用(

|AB|

)2+d2＝r2，|AB|=

即可得出．

（Ⅰ）∵ρ=4cosθ，∴ρ²=4ρcosθ，化为直角坐标方程x²+y²=4x．
由直线l的参数方程：

x＝m+t
y＝t，（t是参数），消去t可得x-y-m=0．
（Ⅱ）由圆C的方程（x-2）²+y²=4可得圆心C（2，0），半径r=2．
∴圆心C到直线l的距离d=
|2−0−m|

2=
|m−2|

2．
∵(
|AB|
2)2+d2＝r2，|AB|=
14
∴(

14
2)2+(
|m−2|

点评：
本题考点：参数方程化成普通方程．

考点点评：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程互化、参数方程化为直角坐标方程、圆的标准方程、弦长公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．

1年前

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