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c2+2c+1 |
4 |
c2+2c+1 |
4 |
(1)把A(c,0)代入抛物线得:-c2+bc+c=0,
如图,∵A(c,0)在x轴正半轴,
∴c>0,
∴b=c-1,
∵抛物线与y轴交于B点.
∴B(0,c)
把A(c,0)、B(0,c)分别代入y2=mx+n得:
mc+n=0
n=c,
解得:
m=−1
n=c
∴m-n+b=-1-c+c-1=-2;
(2)∴y1=−x2+(c−1)x+c,y2=-x+c
∴顶点P([c−1/2],
c2+2c+1
4)
∴顶点P关于y轴对称的点P′([1−c/2],
c2+2c+1
4)
把P′代入y2=-x+c得:
[c−1/2+c=
c2+2c+1
4]
解得:c1=3,c2=1(舍去)
∴当c=3时,b=c-1=2;
当c=1时,b=0;
∵b≠0
∴c=3,b=2,
∴y1=−x2+2x+3,y2=-x+3
∵M是线段AB上的点,
∴y2≤y1,0≤x≤3.
∵MN∥y轴
∴MN=y1−y2=−x2+3x
∴MN=−(x
∵a=-1<0,开口向下,对称轴为x=
3
2
∴当0≤x≤
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题综合考查了一次函数、二次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数、二次函数的解析式以及二次函数图象的性质.综合性强,要求学生掌握数形结合的数学思想方法.(2)中弄清线段MN长度的函数意义是解题的关键.
1年前