已知平面内两个定点A（-1，0），B（1，0），过动点M作直线AB的垂线，垂足为N．若|MN|2＝AN•BN，则动点M的

已知平面内两个定点A（-1，0），B（1，0），过动点M作直线AB的垂线，垂足为N．若|MN|2＝
AN
•
BN
，则动点M的轨迹是（　　）
A．圆
B．抛物线
C．椭圆
D．双曲线
adqer 1年前 已收到1个回答 举报
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肥仔哥哥 花朵

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解题思路：设出M坐标，可得N的坐标，利用为|MN|2＝
AN
•
BN
，根据向量的数量积公式，即可求出M的方程，

设M（x，y），则N（x，0），
因为|MN|2＝

AN•

BN，A（-1，0），B（1，0），
所以y2=（x+1）（x-1），
即y2=x2-1，
即x2-y2=1，是双曲线的轨迹方程．
故选：D．

点评：
本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查曲线轨迹方程的求法，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力，属于基础题．

1年前

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