已知点A（-2，0）、B（2，0），动点P满足∠APB=2θ（θ∈（0，[π/2]））．给出以下命题：

①当θ=[π/4]时，AP⊥BP，动点P的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，方程为x²+y²=4，y≠0，正确；
②若θ（θ≠[π/4]）为定值，则tan2θ=

y
x−2−
y
x+2
1+
y
x−2•
y
x+2=[4y
x2+y2−4，∴点P的轨迹是以Q（0，
2/tan2θ]）为圆心、QA为半径的圆，故不正确；
③若|PA|•|PB|（cos²θ-[1/2]）=2，则|PA|•|PB|cos2θ=4，∴PA²+PB²-AB²=8，∴PA²+PB²=24，可得x²+y²=8，动点P的轨迹方程为x²+y²=8，正确；
④若动点P恰在椭圆
x2
b2+4+
y2
b2=1（b＞0）上，点A（-2，0）、B（2，0），△PAB为焦点三角形，则△PAB的面积为b²tanθ，正确．
故答案为：①③④

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查椭圆方程，考查圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．