首望星空
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解题思路:(1)根据圆周角定理得∠NAB=∠NGB,根据圆内接四边形的性质得∠NGB=∠FAE,则∠NAB=∠FAE,即AB平分∠MAN;
(2)连接ON,OM,如图1,由N是
的中点,根据垂径定理的推理得到NO⊥AB,则∠NAO=45°,所以∠FAE=45°,易判断△AOM为等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质得OA=
AM;由于CD⊥AB,易得△AEF为等腰直角三角形,得到EF=AE,所以EF+BE=AB,加上AB=2OA,于是可得BE+EF=
AM;
(3)连接OC,BN,如图2,由EF=2CE=6得到CE=3,利用勾股定理,在Rt△OCE中计算出OE=4,则AE=9,在Rt△AEF中,再利用勾股定理计算出AF=3
,
由于AB为⊙O的直径,根据圆周角定理得∠ANB=90°,加上∠NAB=∠FAE,根据相似三角形的判定方法得到Rt△ANB∽Rt△AEF,然后利用相似比可计算出AN.
(1)证明:∵∠NAB=∠NGB,
而∠NGB=∠FAE,
∴∠NAB=∠FAE,
∴AB平分∠MAN;
(2)证明:连接ON,OM,如图1,
∵N是
![](https://img.yulucn.com/upload/a/83/a83a7396900440a33e536a8afcc5d70d_thumb.jpg)
AB的中点,
∴NO⊥AB,
而OA=ON,
∴∠NAO=45°,
∴∠FAE=45°,
∵OM=OA,
∴∠AMO=45°,
∴△AOM为等腰直角三角形,
∴OA=
2
2AM,![](https://img.yulucn.com/upload/2/d2/2d244ae2a8391bb50d7a555072892c8d_thumb.jpg)
∵CD⊥AB,
∴△AEF为等腰直角三角形,
∴EF=AE,
∴EF+BE=AE+BE=AB,
而AB=2OA,
∴BE+EF=
2AM;
(3)连接OC,BN,如图2,
∵EF=2CE=6,
∴CE=3,
在Rt△OCE中,OC=5,CE=3,
∴OE=
52−32=4,
∴AE=OA+OE=9,
在Rt△AEF中,EF=6,AE=9,
∴AF=
AE2+EF2=3
13,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ANB=90°,
∵∠NAB=∠FAE,
∴Rt△ANB∽Rt△AEF,
∴[AN/AE]=[AB/AF],即[AN/9]=
10
3
点评:
本题考点: 圆的综合题.
考点点评: 本题考查了圆的综合题:熟练掌握垂径定理及其推理、圆周角定理、圆内接四边形的性质和等腰直角三角形的判定与性质;会运用勾股定理和相似比进行几何计算.
1年前
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