一个正数组成的等比数列前7项和为2,其后14项之和为12 ,则后面21项之和是多少?

一个正数组成的等比数列前7项和为2,其后14项之和为12 ,则后面21项之和是多少?
要过程哦,谢谢
pollyluo 1年前 已收到3个回答 举报
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不知道写什么好啊 幼苗

共回答了19个问题采纳率：78.9% 举报

S7=2
S14=12 S14-S7=10
设S21=x S21-S14=x-12
S7,S14-S7 S21-S14 组成的等比数列
所以x-12=50
S21-S14=50
S21=62

1年前

9

zhoujie1 幼苗

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设等比数列前N项和为S(n),由已知可得
S(7)=2，S(21) - S(7)=12.
由等比数列前N项和性质可知
S(7)，S(14)-S(7),S(21)-S(14)构成等比数列，可得方程组求解
得新数列｛S(7n)-S(7n-1)｝的公比q=3,首项为2
后21项之和相当于用S(42)-14
S(42)=S(7)+S(14)-S(7)+,,,...

1年前

2

一辈子的考试 幼苗

共回答了397个问题 举报

设第一项为a1，公比为q，
根据题意
a1（1-q^7)/(1-q)=2
a1q^7(1-q^14)/(1-q)=12
两式相除得
(1+q^7)q^7=6
所以
S22-42=a1q^21(1-q^21)/(1-q)=62

1年前

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