已知：抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0）；
已知：抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0）；
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
赞 小寒寒234 幼苗
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解题思路：（1）求得抛物线的对称轴，利用点A，B一定关于对称轴对称，可得B的坐标；
（2）利用以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求得高，可得t的值，（-1，0）代入解析式，可得结论；
（3）由题意得，E在y=-[5/2]x上，且在x=-2右侧，分别与抛物线y=x2+4x+3联立，确定E的坐标，利用对称性，可使△APE的周长最小，从而可得结论．
（2）利用以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求得高，可得t的值，（-1，0）代入解析式，可得结论；
（3）由题意得，E在y=-[5/2]x上，且在x=-2右侧，分别与抛物线y=x2+4x+3联立，确定E的坐标，利用对称性，可使△APE的周长最小，从而可得结论．
（1）抛物线的对称轴是x=-2，∵点A，B一定关于对称轴对称，∴另一个交点为B（-3，0）．（2）∵A，B的坐标分别是（-1，0），（-3，0），∴AB=2，∵对称轴为x=-2，∴CD=4；设梯形的高是h．∵S梯形ABCD=12×（2+4）h=9...
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．
考点点评： 本题考查抛物线的对称性，考查解析式的求解，考查利用对称性解决最值问题，属于中档题．
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