在等差数列{an}中，如果S4=21，最后四项的和为67，且Sn=286，则n=______．

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kikiiop 幼苗

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解题思路：由等差数列的性质可得：a₁+a₂+a₃+a₄+a_n-3+a_n-2+a_n-1+a_n=S₄+67=4（a₁+a_n）．可得a₁+a_n，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．

由等差数列的性质可得：a₁+a₂+a₃+a₄+a_n-3+a_n-2+a_n-1+a_n=S₄+67=88=4（a₁+a_n）．∴a₁+a_n=22
∴Sn＝
n(a1+an)
2=[22n/2]=286，解得n=26．
故答案为26．

点评：
本题考点：等差数列的前n项和．

考点点评：本题考查了等差数列的性质及前n项和公式，属于中档题．

1年前

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