（2011•涟源市模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若函数f(x)＝112x3+12(b−c)x
（2011•涟源市模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若函数f(x)＝
x3+
(b−c)x2−(bc−a2)x在R上为增函数，则角A的范围是（ ）
A．（0，[π/3]）
B．（0，[π/6]）
C．[[π/3]，π）
D．[[π/3]，[π/2]]
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A．（0，[π/3]）
B．（0，[π/6]）
C．[[π/3]，π）
D．[[π/3]，[π/2]]
赞 wanghongrui 春芽
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解题思路：先求函数的导数，再由函数f （x）在R上单调知其导数恒为非负值，从而△≤0，从而求出cosA的取值范围，即可求得角A的范围．
f(x)＝
1
12x3+
1
2(b−c)x2−(bc−a2)x在R上为增函数
∴f'（x）=[1/4]x2+（b-c）x-（bc-a2）≥0在R上恒成立
即△=（b-c）2+bc-a2=b2+c2-a2-bc≤0
cosA=
b2+c2−a2
2bc≤[1/2]
∵在△ABC中∴A∈[[π/3]，π）
故选C．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；余弦定理．
考点点评： 本题主要考查函数的单调性等基本性质、导数的应用等基础知识，同时考查抽象概括能力和运算求解能力．
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