函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f(12+x)＝f(12−x)，则f（1）+f（2）+…+f（2009）=（　　）

因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，且f（-x）=-f（x），
又f(
1
2+x)=f(
1
2−x)，所以f（1）=f（0）=0，且f[
1
2+ (
1
2+x)]＝f[
1
2−(
1
2+x)]，
则f（x+1）=f（-x）=-f（x），
所以f（x+2）=-f（x+1），即f（x+1）=-f（x+2），
所以f（x+2）=f（x），即f（x）是以2为周期的函数，
因此f（1）=f（2）=f（3）=…=f（2009）=0，
所以f（1）+f（2）+…+f（2009）=0，
故选C．

点评：
本题考点： 奇函数．

考点点评： 本题综合考查函数的奇偶性与周期性．