问一道简单线性常微分方程x*(dy/dx)-y=x^3, 其中x>0快哦!详细点!用积分因子。。

xuyan0821 1年前 已收到2个回答 举报
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山中无虎 幼苗

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令y`=dy/dx
则xy`-y=x^3
(xy`-y)/x^2=x
又(xy`-y)/x^2=(y/x)`
故(y/x)`=x
故y/x=(1/2)x^2+C
y=(1/2)x^3+Cx

1年前

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天上红蝴蝶 幼苗

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原式可化为：(x^3+y)dx-xdy=0;(1)
因为x^3+y关于y求偏导是1，-x对x求偏导是-1.
1-（-1）=2
2/（-x）只与x有关。
所以积分因子是exp(2/（-x）的积分)=1/x^2.
对（1）式两边同时乘以1/x^2。原式可化为：
（x+y/x^2）dx-x^(-1)dy=0; (2)
（2）式是一个全微分。

1年前

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