已知抛物线C：y∧2＝2px（p＞0）的焦点为F,圆x∧2＋y∧2＝8与抛物线交于A,B两点,且向量OA×OB＝0,O.

已知抛物线C：y∧2＝2px（p＞0）的焦点为F,圆x∧2＋y∧2＝8与抛物线交于A,B两点,且向量OA×OB＝0,O...
已知抛物线C：y∧2＝2px（p＞0）的焦点为F,圆x∧2＋y∧2＝8与抛物线交于A,B两点,且向量OA×OB＝0,O为坐标原点.求抛物线C的方程.（给我一个详细的解答,）
季节123 1年前 已收到4个回答 举报
赞

命格无双 幼苗

共回答了16个问题采纳率：100% 举报

y² = 2px,F(p/2,0)
圆心为坐标原点,所以A,B关于x轴对称; 二向量相互垂直,所以向量OA与x轴夹角为45˚
A(rcos45˚,rsin45˚),r = 2√2,A(2,2)
2² = 2p*2,p = 1
y = 2x

1年前

10

toge 幼苗

共回答了21个问题 举报

你先要画个图，由圆和抛物线性质易知：A,B两点是关于x轴对称的。
所以可以设A(x,√2px） B（x,-√2px)
由三角形OAB面积相等可以得出：r²=x*2√2px 即8=2x√2px ①
由向量OA×OB＝0可以得出： x²-2px=0 ②
① ②解得x=2 p=1
故抛物线C：y²=2x...

1年前

3

小李张怡 幼苗

共回答了1个问题 举报

联立方程消去x或者y，得2px+x^2=8,y^4/4p^2+y^2=8
根据韦达定理，可知x1x2=-4/p
令t=y^2
得t^2/4p^2+t=8
同理得，t1t2=32p^2，所以y1y2=4√2p
因为向量OA×OB＝0，即为x1x2+y1y2=0
所以解得p=√2/2
所以y^2=√2x

1年前

2

4114561 幼苗

共回答了532个问题 举报

由OA×OB＝0 得OA垂直OB
设A(a,b) B(a,-b) (b>0)
lOAl=lOBl=根号(a^2+b^2)
lABl=2b
所以2(a^2+b^2)=4b^2
a^2+b^2=2b^2
a^2=b^2
又b^2=2pa
得a^2=2pa
a=2p b^2=a^2=4p^2
所以4p^2 +4p^2=8
8p^2=8
p=1
所以y=2x

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.022 s. - webmaster@yulucn.com