如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=
如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，则ED=______．
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解题思路：由已知可得∠CAE=∠ABD，进而AAS得到△ABD≌△CAE，所以CE=AD，AE=BD，所以DE=AD-AE=CE-BD=3．
在△ABC中，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥AF，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
∵CE⊥AF，
∴∠CEA=90°，
在△ABD和△CAE中，
∠ADB＝∠CEA
∠ABD＝∠CAE
AB＝AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD-AE=CE-BD=5-2=3．
故答案为：3．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：探究AD=CE，BD=AE．
1年前
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