如图，已知▱ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且D

解题思路：（1）由▱ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，可证得DA=DF，然后由ASA证得：△ADG≌△FDM．
（2）延长GD至点N，使DN=CE，连结AN先证明△ADN≌△DEC，再证AN=NG=CD=AB

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAF=∠DFA，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=∠DFA，
∴AD=FD，
∵DE⊥BC，DH⊥AB，
∴∠ADG=∠FDM=90°，
在△ADG和△FDM中，


∠DAG＝∠DFM
AD＝FD
∠ADG＝∠FDM，
∴△ADG≌△FDM（ASA）．

（2）AB=DG+EC．
证明：延长GD至点N，使DN=CE，连接AN，
∵DE⊥BC，AD∥BC，
∴∠ADN=∠DEC=90°，
在△ADN和△DEC中，


AD＝DE
∠ADN＝∠DEC
DN＝EC，
∴△ADN≌△DEC（SAS），
∴AN=CD=DG+DN=DG+EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴AB=DG+EC．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．