lim [（3+X）/(6+X)]^[(X-1)/2] x接近无穷大 这个极限题的答案是e的负3/2次方

xiamixiami 1年前 已收到4个回答 举报
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小虫XLY 幼苗

共回答了11个问题采纳率：100% 举报

lim [（3+X）/(6+X)]^[(X-1)/2]
=lim[1-3/(6+X)]^(X/2)
=lim[1-y]^(3y/2) ---[y=(6+X)/3]
=e^(-3/2)
注：指数上差一个常数没关系,因为是1^C型,极限是1.

1年前

6

80年代博士 幼苗

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lim [（3+X）/(6+X)]^[(X-1)/2]
=lim[1-3/(6+X)]^(X/2)
=lim[1-y]^(3y/2) ---[y=(6+X)/3]
=e^(-3/2)

1年前

2

394417539 幼苗

共回答了8个问题 举报

ls的解法不知道是没说清楚还是怎么的 感觉好怪阿 有凑答案的嫌疑。。。
楼主这个问题比较麻烦 超出高中的知识范围了
首先得引入一个公式 当x趋于无穷时 f(x)趋于0 g(x)趋于无穷 且f(x)g(x)趋于A 则有lim[1+f(x)]^g(x)=e^A
这里把原式化为lim[1-3/(6+x)]^[(x-1)/2]
则f(x)=-3/(x+6),g(x)=(x...

1年前

1

qixia 幼苗

共回答了15个问题 举报

lim [（3+X）/(6+X)]^[(X-1)/2],(x→∞）=lim{[1－3/(x+6)]∧(x+6)/3}∧(3－3/x)/(2－12/x),(x→∞)。令（x+6)/3=t,那么x=3t－6,所以lim [（3+X）/(6+X)]^[(X-1)/2],(x→∞）=lim{[1－3/(x+6)]∧(x+6)/3}∧(3－3/x)/(2－12/x),(x→∞)=lim[(1－1/t)∧t]...

1年前

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