如图,正方形ABCD,E为BD上一点,连CE,F为CD上一点,连EF,有CE=EF.1、作FG⊥BD于G,求证：AB=根
如图,正方形ABCD,E为BD上一点,连CE,F为CD上一点,连EF,有CE=EF.1、作FG⊥BD于G,求证：AB=根号下2 GE.2、如图2,作DM⊥BD于D,H为DM上一点,连HF,且HF⊥EF,求证：DE=根号下2DA-DH.3、如图3,在2的条件下,在DM的反向延长线取一点I,连FI,使FI=HF,若角ECB=15°,则DH/DI=
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⑴ ∠GFE＝135°-∠CFE ∠OEC＝45°+﹙90°-∠ECF﹚＝135°-∠CFE＝∠GFE∴△GFE≌△OEC﹙AAS﹚ DG＝OE ∴GE＝DO＝AB/√2 即AB＝√2GE⑵ △ETF∽△FNTH ∴a/﹙a-y﹚＝﹙x+y﹚/x y≠0 ∴a＝x+a 即△ETF≌△FNH NH＝FT＝TC∴DH＝EB DH+DE＝DB＝√2DA 即DE＝√2DA-DH
⑶ 从⑵ HF＝EF∠CEB＝120° 设BC＝1 从正弦定理 CE＝√﹙2/3﹚ ∠FED＝30° ∴∠FIJ＝30°FI＝√﹙2/3﹚ FJ＝FI/2＝1/√6 IJ＝√3FJ＝1/√2 DI＝1/√2+1/√6 DH＝1/√2-1/√6∴DH/DI＝[1/√2-1/√6]/[1/√2+1/√6]＝2-√3
1年前
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