设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ

普通狗狗 1年前 已收到4个回答 举报

花下怜月 幼苗

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令g(x)=f(x)-x,由题意知g(x)连续
g(a)=f(a)-a0
∴g(a)g(b)

1年前

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Bond00007 幼苗

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证明:记F(x)=f(x)-x,显然它在[a,b]上连续
且F(a)=f(a)-a<0,F(b)=f(b)-b>0
由连续函数介值定理知存在ξ∈(a,b),使得F(ξ)=f(ξ)-ξ=0
即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ,命题得证。

1年前

1

wx0206 幼苗

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高等数学,课本上好像有证明过程,以前证过,现在忘了!不好意思!

1年前

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水相印 幼苗

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这个证明很长,翻书或者搜索
最好的办法是随便下载一本高数或者数学分析的书,直接找连续函数的性质

1年前

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