如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=230．试在直线a上

解题思路：如图所示，作BB′⊥b，分别交b，a于点P，Q，且满足B′Q=BP=3．再作AC⊥a，垂足是C点，延长AC到点A′，使得A′C=CA=2．连接A′B交a于点M，过点M作MN⊥a，交b于点N．则AM+MN+NB的长度和最短．证明并求出即可．

如图所示，作BB′⊥b，分别交b，a于点P，Q，且满足B′Q=BP=3．
再作AC⊥a，垂足是C点，延长AC到点A′，使得A′C=CA=2．
连接A′B交a于点M，过点M作MN⊥a，交b于点N．
则AM+MN+NB的长度和最短．证明如下：
若在直线a上取除了点M以外的任意一点M′，
则AM′+M′N′+N′B=A′M′+M′N′+B′M′＞A′B′+MN．
作BE⊥AC交AC的延长线于点E．作A′F⊥BB′．垂足为点F．
此时AM+NB=A′B′．
∵AB²=AE²+EB²，∴(2
30)2＝(2+4+3)2+EB2，解得EB²=39．
∴此时AM+NB=A′B′=
A′F2+B′F2=
39+(2+4+3−2−2)2=8．
故选：B．

点评：
本题考点： 综合法与分析法(选修）；平行线分线段成比例定理．

考点点评： 本题考查了利用轴对称图形和性质解决实际距离最短问题，考查了三角形的三边大小关系，考查了推理能力和解决问题的能力，属于难题．