函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为

解题思路：由已知中函数f（x）满足的三个条件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1x∈[0，1]； ③当x∈[0，

1

3

]时，f(x)≥

3

2

x恒成立．我们易得f（[1/2]）=[1/2]，结合x∈[0，

1

3

]时，f(x)≥

3

2

x恒成立，可得f（[1/3]）≥[1/2]，又由f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，可得当x∈[[1/3]，[1/2]]时，f（x）=[1/2]，进而得到答案．

∵函数f（x）满足：f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]，则f（[1/2]）=[1/2]，
且当x∈[0，
1
3]时，f(x)≥
3
2x恒成立，
则f（[1/3]）≥[1/2]，
又∵函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，
∴当x∈[[1/3]，[1/2]]时，f（x）=[1/2]，恒成立，
故f（[3/7]）=[1/2]，f（[4/9]）=[1/2]，则f（[5/9]）=[1/2]，
则f(
3
7)+f(
5
9)=1
故答案为1．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题考查的知识点是抽象函数及其应用，其中根据已知中，函数满足的条件，得到当x∈[[1/3]，[1/2]]时，f（x）=[1/2]恒成立，是解答本题的关键．