微积分证明题已知微积分:s = ∫(1,0)√(1+x^4) dxA=2π∫(1,0)((1/3)x^3+1)√(1+x

微积分证明题
已知微积分:s = ∫(1,0)√(1+x^4) dx
A=2π∫(1,0)((1/3)x^3+1)√(1+x^4) dx
求证:A= (1/9)π(18s+2√2-1)
注：1 (1,0)是上下限,1为上限
2 ^ 为次幂
3 (1+x^4)都在根号下
4 ／是 ÷
5 π 是 pai

ZealotAiAi 1年前已收到1个回答举报

wj374374 幼苗

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先化简A= (1/9)π(18s+2√2-1)A=2πs+2根号2π/9-π/9只需要证明：A-2πs=2根号2π/9-π/9=π/9[2根号2-1]2 sπ =2 π∫(1,0)√(1+x^4) dxA=2π∫(1,0)((1/3)x^3+1)√(1+x^4) dxA-2sπ=2π∫(1,0)[((1/3)x^3+1)√(1+...

1年前追问

ZealotAiAi 举报

=2π∫(1,0)[(1/3)x^3√(1+x^4)]dx =2π∫(1,0)[(1/12)√(1+x^4)]d(1+x^4) 不好意思，请讲解一下

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(1+x^4)的导数： d(1+x^4)/dx=4x^3 所以：d(1+x^4)=4x^3dx =2π∫(1,0)[(1/3)x^3√(1+x^4)]dx =2π∫(1,0)[(1/3)√(1+x^4)](x^3dx) =2π∫(1,0)[(1/3)*1/4√(1+x^4)](4x^3dx) 再把d(1+x^4)=4x^3dx代进去。 =2π∫(1,0)[(1/12)√(1+x^4)]d(1+x^4)

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