如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线，求证：[AD/A′D′＝k．

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线，求证：[AD/A′D′＝k
0iae1w19 1年前 已收到4个回答 举报
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erythghdf 幼苗

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解题思路：根据相似三角形的性质，对应边成比例及中线的性质求解．

证明：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴
AB
A‘B’]=[BC/B′C′]=[AC/A′C′]=K．
又∵AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线，
∴[BD/B′D′]=

1
2BC

1
2B′C′=[BC/B′C′]．
∴
AB
A/B/＝
BD
B/D/，∵∠B=∠B′，
∴△ABD∽△A′B′D′．
∴
AD
A/D/＝
AB
A/B/＝k．

点评：
本题考点： 相似三角形的性质．

考点点评： 本题实际上是相似三角形的性质的拓展，不但有对应中线等于相似比，对应边上的高，对应角的平分线也都等于相似．

1年前

6

hyc884 幼苗

共回答了1990个问题 举报

三角形ABC相似三角形A'B'C' AB/A'B'=BC/B'C'=k ∠B=∠B'
AD,A'D'分别是边BC,B'C'上的中线，
AB/A'B'=BD/B'D'=k
∠B=∠B'
所以三角形ABD相似三角形A'B'D'
AD除A'D'=K

1年前

2

无所谓6857123 幼苗

共回答了2个问题 举报

证角B=角B'，且BA/B'A'=BD/B'D',所以结论成立

1年前

1

hanghang3779074 幼苗

共回答了248个问题 举报

ABD与A'B'D'相似 且相似比为K

1年前

0
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