计算求值：（1）计算∫π20（sin[x/2]+cos[x/2]）2dx；（2）已知复数z满足z•.z-i（.3z）=1

解题思路：（1）把被积函数平方，然后展开，求出各被积函数的原函数，分别代入积分上限和下限后作差得答案；
（2）设出复数z，代入z•

.

z

-i（

.

3z

）=1-（

.

3i

），由复数相等的条件列式求解．

（1）
∫
π
20(sin
x
2+cos
x
2)2dx
=
∫
π
20(1+sinx)dx
=
∫
π
20dx+
∫
π
20sinxdx
=[π/2+[−cos
π
2−(−cos0)]
=
π
2+1；
（2）设z=a+bi（a，b∈R），
则由z•
.
z]-i（
.
3z）=1-（
.
3i），得
a²+b²-i[3（a-bi）]=1+3i．
∴a²+b²-3b-3ai=1+3i．
∴

a2+b2−3b＝1
−3a＝3．
解得：

a＝−1
b＝0　或

点评：
本题考点： 复数代数形式的混合运算；微积分基本定理．

考点点评： 本题考查了微积分基本定理，考查了复数相等的条件，是基础的计算题．